研究背景
近年来，随着探测器不断捕捉到双星并合的引力波信号，人们开始深入探索形成密近双星的动力学机制。经过粗略估算，发现仅依靠引力波辐射和潮汐耗散难以使密近双星在宇宙学时标内完成并合。这与人们目前探测到的双星并合事件率大相径庭。故人们想到了各种加速密近双星形成的机制，大致分为两类，一类是孤立双星演化经历公共包层阶段耗散角动量；另一类是动力学机制，其中又主要包括两种：一种为致密星团中天体被多次引力散射，不断失去能量角动量，形成密近双星；另一种动力学机制相较而言更为温和，即双星处于长期扰动下逐渐并合（提供扰动的天体可以是孤立天体，双星系统，也可以是星团核区的中心超大质量黑洞），而此过程中起主导作用的即Lidov-Kozai机制。[1]
图1: 双致密星并合动态示意图，图片来源：https://www.ligo.caltech.edu/video/ligo20181203v1
Lidov-Kozai机制的起源
三体问题的研究起源于经典微扰论，由拉格朗日和拉普拉斯创立于18世纪末，主要的研究对象是太阳系中的行星（水星，金星，地球，火星，土星，天王星，海王星受木星扰动）。经典微扰论仅适用于低偏心率，低轨道倾角的三体长期演化。当人类正式进入宇宙学时代后，随着观测水平的提升，人们发现了更多新天体，并可以通过长期观测得到其轨道形状，其中典型一类为高轨道倾角轨道。如Pallas，1802年发现的小行星，i=35°；许多彗星轨道也有同样的高倾角。然而，当时的天文学家不愿意为这类小天体建立动力理论，直到Lidov（1961）和Kozai（1962）横空出世，开启了天体力学三体系统长期演化的新篇章。
图2: 太阳系各天体轨道构型，图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_System
Lidov（1961）的灵感来源于1960年苏维埃探月工程。人造探测器Luna-3以地球为焦点，地球大气表层为近地点，月球表层为远地点，执行月球背面的拍摄任务。完成任务后，Luna-3继续以高倾角高偏心率轨道运行。在此过程中，Luna-3轨道偏心率不断变大，轨道倾角不断减小，半长轴保持不变。由于近地距离减小，Luna-3最终进入地球大气，这次航行也是最早的“人造LKE”（Lidov-Kozai effect）。Lidov注意到航空器轨道参数变化的事实，并针对此问题展开研究，初步推导了在存在扰动的系统中高倾角轨道演化方程的系列特征。LK效应填补了存在扰动的系统中高倾角轨道演化的理论空缺，且在现代天体力学理论中适用甚广。它不仅适用于研究人造卫星及小行星的长期运动演化，对于研究彗星，Kuiper带小行星，系外行星探索方面都起着重要作用[2]。
图3: 1960年苏维埃探月工程，图片来源：Ivan I. Shevchenko, p9, The Lidov-Kozai Effect –Applications in Exoplanet Research and Dynamical Astronomy
Lidov-Kozai机制加速原理
首先，Lidov-Kozai机制仅适用于等级三体系统。
图4: 等级三体系统构型，图片来源：Naoz S, Farr W.M, Lithwick Y, Rasio F.A, Teyssandier J. 2013a. MNRAS 431:2155–71
在此构型下，可以将系统哈密顿量分解为内外轨道的独立开普勒运动和两轨道相互作用耦合项。
内轨道双致密星受扰动天体的影响，当内外轨道夹角超过Kozai角时，触发Liodv-Kozai振荡。在此机制主导下，内轨道偏心率剧烈振荡，而引力波辐射强度随轨道偏心率增大而增大，从而触发强引力波辐射。双星在此过程中不断损失轨道能量，半长轴变小直至并合。
图5: 内轨道在LK机制主导下的周期性振荡，图片来源：Fulin Li(Huazhong University of Science and Technology)
国内外研究现况及发展趋势
除了超大质量黑洞附近的致密双星外，LK机制还可应用于恒星系统、行星系统、系外行星搜寻等方面。恒星系统的应用之一为双星在LK机制下演化产生蓝离散星（蓝色巨型星，与周围环境中的恒星相比异常年轻，它们无法通过普通的恒星演化机制产生）。蓝离散星有两种解释模型：恒星碰撞和物质传输。其中的物质传输机制，由一颗大质量星和一颗小质量星组成双星系统，受LK机制影响，双星偏心率增大，间距变小。大质量星先演化成为超巨星并充满它的洛希半径，这样就成了一对半相接双星，红巨星给没有进入红巨星阶段的小星传送物质，小星的质量变大，同时温度增高（变蓝），光度增高，成为蓝离散星。
图5:哈勃望远镜拍摄的NGC 6397 ，其中蓝色的即蓝离散星，图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Blue_straggler
系外行星搜寻的一个重大发现是“热木星”。这类行星质量与木星同一数量级，但可以与恒星间距仅达0.05au。近期探测发现有四分之一的热木星轨道角动量与主星自转轴方向相反。若这些行星通过与原行星盘之间相互作用从远处迁移至主星，那他们的轨道偏心率和倾角都应该很小。故盘迁移理论不能解释逆行热木星轨道（内轨道角动量与恒星自转轴夹角超过90°）。另一种迁移理论为行星与双恒星长期相互作用。若双恒星中一恒星距离很远且质量较大，则可使用Lidov-Kozai机制解释。虽然Lidov-Kozai机制下不可能有真逆行行星（内轨道角动量与总角动量夹角超过90°），若初始内轨道与外轨道夹角很大，且内轨道角动量方向与内主星自转方向相同，则恒星自转轴与内轨道角动量夹角可以在演化过程中超过90°，产生逆行热木星[3]。
图6: 系外行星HD 80606围绕恒星轨道过程中的加热和冷却，图片来源：https://www.nasa.gov/feature/jpl/investigating-the-mystery-of-migrating-hot-jupiters
参考文献
[1] Bin L, Dong L, Yi-Han W, Binary Mergers near a Supermassive Black Hole: Relativistic Effects in Triples, 2019. arXiv:1906.07726v2
[2] Ivan I. Shevchenko, The Lidov-Kozai Effect–Applications in Exoplanet Research and Dynamical Astronomy. Springer International Publishing Switzerland, 2017
[3] Naoz S, Farr W.M, Lithwick Y, Rasio F.A, Teyssandier J. 2013a. MNRAS 431:2155–71
作者简介
李傅临，华中科技大学2020届本科班毕业生，现就读于紫金山天文台
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编 校：雷卫华 许文龙
文章编号：华中大天文200813A
