空间引力波探测望远镜
摘要：空间引力波的探测采用激光干涉测量的方法，其中引力波探测望远镜是整个星间激光干涉测量系统的重要组成部分，该望远镜具有超高精度和超高稳定性的特点 [1] 。Laser Interferometer Space Antenna（LISA）是国际上首个旨在探测低频段引力波的空间任务，由欧洲航天局和美国国家航空航天局联合开展。本文将以LISA任务作为背景，介绍其引力波探测望远镜的关键技术指标、面临的技术挑战以及解决方案，并展望其对未来引力波天文学的深远影响。
关键词：激光干涉测量；引力波；引力波探测望远镜；LISA
1引言
引力波概念最早来源于爱因斯坦的广义相对论，该理论描述了物质间的引力作用，并进一步表明引力是由物质和能量引起的时空弯曲。引力波是引力场的波动，它在数学上表现为对时空度规的微扰 [2] 。引力波的直接探测是现代物理学和天文学的重大突破，标志着人类对宇宙的认知进入了一个全新的时代。美国LIGO于2015年9月首次探测到了引力波，证明了广义相对论的预言。然而，地面引力波探测器由于受到地球环境的限制，无法探测到低频段的引力波信号,这一频段包含了丰富的天体物理源，如超大质量黑洞的并合、极端质量比旋近等，如图1所示。为了填补这一频段的空白，空间引力波探测任务应运而生，其中最具代表性的项目之一就是LISA (Laser Interferometer Space Antenna)。
图1 不同频段引力波源与探测方法 [3]
LISA计划探测0.1mHz~1Hz频段的引力波信号，其目标是研究致密双星的形成和演化，银河系的结构，研究局部宇宙中黑洞的性质及其周围的环境，理解恒星质量黑洞的天体物理学，大质量双黑洞并合，极端质量比旋近等。LISA空间引力波探测方案计划采用三星六链路的结构设计，由三颗相同的卫星组成夹角为60°的等边三角形，每颗卫星都围绕着太阳运动，在绕日运动的同时三角形编队每年会转动一周 [4] 。任意两颗卫星之间形成一个迈克尔逊干涉仪，每颗卫星上都有两个检验质量，其在激光来向所在方向不受非保守力作用，即采用无拖曳控制，利用光学望远镜实现两卫星间激光的发送和接收，将激光打向其中一个检验质量的表面，之后传播到远端航天器与之相对的另一个检验质量表面上，从而测量得到两个检验质量之间的距离，当有引力波信号经过时，会引起所测距离的变化，从而可以从中提取引力波信号的数据。本文以LISA空间引力波探测望远镜为例，对其基本原理、科学目标、指标等进行介绍。
2基本原理
引力波探测望远镜不同于常规的天文望远镜，准确说可以称其为光学望远镜，其在引力波探测中发挥的作用有两个，一是扩束发射，即把光学平台输入的小直径光束扩展成接近衍射极限的准直光束，减小传输的衍射损失；二是汇聚接收，即接收来自远端航天器的激光信号 [5] 。引力波望远镜利用激光干涉原理，通过测量干涉仪两臂长度的微小变化来探测引力波大小，当探测到引力波时，两星之间的激光光程会发生变化，在接收器上会有光强的明暗变化。为了提高仪器的灵敏度，可以在分光片的位置加一个半透明的镜面，使得光线在两个镜面之间来回反射，增加总的光程差 [6] ，最后通过光电探测器检测相位差，从中提取引力波信息。
图2 LISA三星六链路激光测距示意图 [7]
图2展示了LISA星座激光测距示意图，蓝点表示干涉测量的位置，绿色方框代表移动光学组件，其包含引力波探测望远镜和光学平台等，每一条链路的距离测量分为三个小段，分别是检验质量与航天器、航天器与航天器、航天器与检验质量的距离，这种划分方式有其测量优势但同时也会引入耦合。
在排除可能的测量误差外，利用光电方法进行检测所能获得的精度的最低极限，决定于光电接收器所接收的光子随机变量所寄生的随机误差，寄生误差∆ϕ计算如下：
∆ϕ=1/\sqrt{N}
其中N是引力波一个周期内进入接收器的光子总数，因此这样一个理想化的望远镜所能探测到的引力波特征振幅的最小值hmin为 [6] ：
hmin=lambda/(n L \sqrt{N})
式中n是光线来回传播次数，L是干涉臂长度。因此，选择在太空中进行引力波探测，可以设计较长的臂长，从而可以探测到的引力波特征振幅就更低，LISA两个航天器之间的距离约为250万公里。同时，太长的光程也对发射的激光提出了更高的要求。
3科学目标
LISA的科学目标是多样化且广泛的，这里针对其中的部分进行简要介绍。
首先是前文提到的——研究致密双星的形成和演化。LISA所探测的引力波源包括但不限于银河系内的致密双星系统，如白矮星、中子星和黑洞双星等，双星系统在演化过程中将经历不同的阶段如质量转移、轨道收缩等，其中质量转移是早期双星系统演化的重要驱动因素之一，指的是一颗恒星将其部分质量传递给伴星，但是由于转移的质量不会被全部吸收，从而导致双星系统的轨道半径、角动量发生变化，进而影响演化路径；在不同的阶段双星系统将辐射不同的引力波信号如频率差异和相位差异等，LISA将探测上述双星系统辐射的引力波信号的频率和幅值等信息，利用所得信息推演双星系统的演化历史，所得结果还可以进一步用来推算银河系中双星系统的合并率，以限制与合并事件相关的爆炸性事件。
其次是追溯大质量黑洞的起源与增长。大质量黑洞在诞生之初只是一个种子黑洞，其质量大约是100倍太阳质量至10000倍太阳质量之间，种子黑洞在早期的宇宙中形成，通过气体吸积以及与其他种子合并等事件逐步成长为大质量黑洞；也有部分种子黑洞成长速率较慢，如今依旧可以在局部星系中观测到中等质量黑洞的吸积与合并 [17] ,但目前采用现有的电磁设备对红移值z>10，质量小于105倍太阳质量的种子黑洞进行观察具备挑战性 [18] ，因此引力波探测成为观测种子黑洞成长的一个重要手段之一。表1展示了LISA对于非自旋双星系统在红移值为12的观测中参数估计的准确度。M⊙为太阳质量，M为总质量，q为质量比，z为红移值，dL为光度距离，SNR为信噪比。
表 1 LISA参数估计准确度 [7]
M⊙ |
∆m1m1sf |
∆m2m2sf |
∆MMsf |
∆qq |
∆dLdL |
∆zz |
SNR |
5×103 |
0.6-0.4+1.4 |
0.6-0.4+1.6 |
0.33-0.26+0.72 |
0.5-0.3+0.8 |
0.6-0.4+1.0 |
0.7-0.5+0.9 |
13.28-7.02+14.79 |
1×104 |
0.4-0.2+1.0 |
0.4-0.3+1.1 |
0.4-0.3+0.4 |
0.3-0.2+0.5 |
0.4-0.3+0.8 |
0.43-0.33+1.01 |
23.06-12.16+25.29 |
1×105 |
0.08-0.06+0.84 |
0.09-0.07+0.85 |
0.05-0.04+0.08 |
0.03-0.01+0.02 |
0.10-0.08+0.82 |
0.09-0.08+1.11 |
131.876-69.544+147.008 |
1×106 |
0.80-0.75+4.61 |
0.80-0.75+4.66 |
0.2-0.1+0.6 |
0.04-0.02+0.10 |
0.82-0.77+10.92 |
1.00-0.95+0.74 |
65.04-32.67+61.93 |
第三是探测宇宙的膨胀速度。引力波源的光度距离可以利用信号的振幅得到，不需要进行局部校准，通过测量光度距离和红移，引力波源相当于成为了一个“标准的警报器”，允许借助其探测宇宙的膨胀速率并推断宇宙学参数。LISA将以优于10%的精度得到宇宙在红移值2附近的膨胀速率 [7] ，与未来的高红移调查预期结果形成强有力的竞争，同时这也提供了一个机会来检验宇宙的演化，其中宇宙学参数可能与⋀CDM (cold dark matter)存在偏差 [19] ，从而可以验证或者修正现有的⋀CDM模型。
LISA的科学目标包括但不限于上述部分内容，更多详细的内容介绍可以参考文献 [7] 。
4望远镜关键设计参数
空间引力波探测对于各个环节的精度和稳定度提出极高的要求，以下给出了LISA引力波探测望远镜的关键设计参数指标。
表 2 LISA望远镜设计指标
参数 |
设计指标 |
波长lambda(nm) |
1064 [8] |
净口径D(nm) |
300 |
光学传输效率 |
>0.85 [8] |
科学模式视场(面内)(μrad) |
±7 [10] |
科学模式视场(面外)(μrad) |
±4.2 [10] |
捕获模式视场(μrad) |
±200 [9] |
系统远场波前 |
lambda/30 [11] |
光程稳定性(pm/Hz) |
1+2mHzf4 [9] |
杂散光传输功率 |
<10-10 [11] |
干涉仪位移噪声(m/Hz) |
<15×10-12 [7] |
光束转换 |
2.4mm→300mm [7] |
激光频率稳定性 |
300Hz/Hz [7] |
激光输出功率 |
2W [7] |
首先,LISA设计的激光波长定为1064nm，望远镜口径大小直接决定了接收端航天器收集到的激光功率大小 [12] 。当激光光束设计在望远镜出瞳处时，接收端激光功率与发射端激光功率之间近似满足以下关系 [13] ：
P=D42lambda;2L2P0#3
P0是发射端激光功率，P是远端望远镜接收的激光功率，L是航天器之间的距离。为了更好地传输，LISA望远镜从光学台上获取直径约为2.24毫米的准直光束，将其转换为直径为约300毫米的准直光束，并优化轮廓，以在远场有效地传递轴上功率，接收端望远镜收集来自发射端的光束中心部分的光，并将其简化为准直光束，然后传送到光学台。
图3LISA望远镜设计 [7]
图3是LISA望远镜设计示意图，采用离轴四反结构设计，选用离轴设计而而非同轴设计主要是为了防止反射镜的相干背反射将接收到的激光功率降低几个数量级，其中主镜的超大尺寸确保了由光束对准机制产生的小的横向光束运动不会导致透射光束的光晕作用，其透射光束是顶帽轮廓而非高斯轮廓，以最小化望远镜像边缘的散射光。望远镜的光学传输效率主要与取决于反射镜的反射率，由图3可知，LISA望远镜采用四反结构，理想情况下依据设计指标不难得出每个反射镜的反射率下限。
LISA望远镜的视场分为捕获模式和科学模式，捕获模式是指当卫星进入预定轨道完成轨道精密调节后，将检验质量解锁且使用释放机构将检验质量以很小的初位移和初速度置于自由飞行状态，同时通过静电悬浮机构对检验质量施加力和力矩对其捕获，以保证其位于极板中心 [14] ，此时检验质量位移较大，因此整体需要的视场较大，LISA将其设计为±200μrad。此处μrad是一种角度单位，在光学和测量领域，常常用于高精度的角度测量和视场校准，其满足换算关系1μrad≈5.7×10-5度。而科学模式是进行引力波探测的模式，此时检验质量在敏感轴上为无拖曳控制，即近似不受外力作用，位移波动小，此时进行星间激光校准所需的视场则较小，故LISA将该模式下面内外视场分别设计为±7μrad和±4.2μrad，足以满足要求。
由于外界摄动等各种因素的影响，两个航天器上相对着的引力波望远镜之间的视轴会发生抖动，远场波前会存在像差，从而引起远端望远镜测距的精度，这种误差称之为TTL耦合噪声，减少这种噪声的最好方法是设计接近衍射极限的波前。考虑到激光在望远镜和光学平台的传输中也会存在一定的像差，要求望远镜的远场波前为λ/30,表3列举了在该波前误差设计指标下其误差来源分配。望远镜的指向抖动耦合产生的远场相位噪声也会产生额外的噪声，文献 [15] 中基于这两种噪声的产生机制，建立了噪声耦合系数与望远镜像差间的函数关系，提出了控制特定像差的优化策略，证实了该方法对远场相位噪声的抑制效果。
表 3 λ/30波前误差先验分配 [16]
误差来源 |
大小（nm RMS） |
设计残余 |
4 |
主镜 |
20 |
次镜 |
20 |
三级镜 |
10 |
四级镜 |
10 |
安装 |
5 |
对齐残余 |
5 |
校准裕度 |
9 |
边缘 |
10 |
光程稳定性指的是在激光干涉测量中，总体噪声预算下能够容忍的通过望远镜的路径长度变化 [1] 。LISA对其分配的指标为1+2mHzf4pm/Hz,其主要由望远镜主次镜之间距离的稳定性决定，因此在设计时选用稳定的支撑结构、形变较小的材料至关重要。系统的杂散光会随着位移测量过程中相位的变化产生时变信号，从而影响接收端望远镜接受的激光能量，因此需要对其进行严格的指标设计。
引力波探测中关注的一个重要指标是残余加速度，LISA对于航天器的残余抖动加速度指标为<3fm/(s2/Hz)，该指标会通过位移耦合得到，因此在耦合参数一定的情况下，对于位移变化的测量需保持极高的精度，给予光学系统的位移测量噪声预算为<15×10-12m/Hz。
5LISA原型望远镜
针对已有的设计指标，已有相应的LISA原型望远镜问世，以下将对其进行简要介绍。
图4LISA望远镜原型中心视场波前误差 [16]
图4展示已设计的望远镜原型中心视场波前误差，该原型望远镜的设计残差表示为该中心场与主射线的光程差，主要来源于离焦和主球差，由图可见，设计残差各项都处于足够低的水平，可以满足设计指标的要求。
LISA望远镜采用离轴四反结构，需要对四个反射镜进行图像误差分配，该原型对各反射镜表面误差分配情况如表4所示。对于设计的反射镜，每一个都被涂上了低损耗的多层电介质涂层，该涂层在1064nm的激光波长下具备较高的反射率，以有效提高激光传输效率。在632nm下采用高精度分光光检测仪对介电涂层进行量化，得到图5所示数据。图中放大部分显示了在1064nm处该涂层材料的反射率大于0.995，高反射率有效补偿望远镜中四种光学器件的光的入射角度的变化。
表 4 表面误差分配 [16]
反射镜 |
表面图形误差(nm RMS) |
主镜 |
<12 |
次镜 |
<10 |
三级镜 |
<5 |
四级镜 |
<5 |
图5 介电涂层反射率 [16]
达到所要求的波前误差不仅需要能够准确地定位镜面和实时的光学反馈对准，还要求减少由于地面安装引起的镜面图像误差，包括但不限于安装时的形变和重力导致的镜面凹陷，故设计了如图6所示的整体结构框架。主镜安装在三点结构中，具备较高对准灵敏度的次镜安装在支架上，通过差动调节器来定位；三级镜和四级镜的误差灵敏度较低，考虑到位置公差，将两者安装在支架上，支架之间通过精密销连接同一个部位。经过安装和光学对准，该望远镜总体波前误差为34.3nm，满足了lambda/30的设计指标要求。
图6 LISA原型机机械结构图
5 总结
本文主要介绍了LISA引力波探测望远镜的设计指标和已有的原型，同国内引力波探测计划: 天琴计划和太极计划一样，目前LISA任务还在持续进行中，各项计划的持续推进将为人类提供全新的宇宙观测窗口，推动引力波天文学的发展，揭示宇宙早期的奥秘，帮助科学家更好地理解宇宙的演化和黑洞的形成。
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作者：张楚杰 华中科技大学物理学院2024级博士研究生
编校：张华年
文章编号：华中大天文250312B
